Question

我们来看下面的两个例子：
①(

9×4

)2=9×4，(

9

×

4

)2=(

9

)2×(

4

)2=9×4，

9×4

和

9

×

4

都是9×4的算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，
所以

9×4

=

9

×

4

．
②(

5×7

)2=5×7，(

5

×

7

)2=(

5

)2×(

7

)2=5×7，

5×7

和

5

×

7

都是5×7的算术平方根，
而5×7的算术平方根只有一个，
所以

 

（1）猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，

ab

与

a

、

b

之间的大小关系是怎样的？
（2）再找几个例子，检验你猜想的结果是否正确．
（3）运用以上结论，计算：

64×225

的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意，在题目中有

9×4

=

9

×

4

，以及

5×7

=

5

×

7

，而a≥0，b≥0，符合题意中列举的条件，进而分析可得答案，
（2）根据题意，举例验证即可，
（3）由（1）的结论，有

64×225

=

64

×

225

，计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，有

9×4

=

9

×

4

，

5×7

=

5

×

7

，
猜想有，当a≥0，b≥0时，

ab

=

a

×

b

；

（2）根据题意，举例如

9×16

=

9

×

16

=12，

25×81

=

25

×

81

=45，
符合（1）的猜想；

（3）由（1）的结论，有

64×225

=

64

×

225

，计算可得

64×225

=

64

×

225

=8×15=120．

点评：本题考查学生利用数学知识观察、分析、归纳、总结、发现规律的能力，注意结合相应的数学知识进行分析处理．