在平面直角坐标系
中，抛物线
与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,
），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.
（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.
（1）
；（2）存在，
或
；（3）
，
，AM+MN+NP的最小值为
.
解析试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将A（-2,0），C（0,）代入到得方程组，求解即可得该抛物线的解析式.
（2）分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况讨论即可.
（3）根据轴对称的性质求解即可.
（1）把A（-2,0），C（0,）代入到，得[
，，解得：
.
∴该抛物线的解析式为：.
（2）存在.
在中，令y=0，则
，∴B（2,0）.∴AB=4.
∴AP="t" ，AQ=
.
在Rt△AOC中，∵AO=2，OC=，∴根据勾股定理得AC=4.
∴
.
若∠APQ=90°，则
，
∴
，即
，解得.
若∠AQP=90°，则.
∴
，即
，解得.
综上所述，当或时，以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似。
（3），，AM+MN+NP的最小值为.
考点：1.双动点问题；2.二次函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.勾股定理；5.锐角三角函数定义；6.相似三角形的判定和性质；7.轴对称的应用（最短路线问题）；8.分类思想的应用.
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系
中，矩形
的边
在
轴上，且
，
，直线
经过点
，交
轴于点
．
（1）点、
的坐标分别是（ ），（ ）；
（2）求顶点在直线上且经过点
的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线向上平移，平移后的抛物线交轴于点
，顶点为点
．求出当
时抛物线的解析式．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数y＝x2＋2ax－2．
（1）求证：经过点（0，
）且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点；
（2）该函数和y＝－
x2＋(a－3)x+
的图象都经过x轴上两个不同的点A、B，求a的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图①，在□ABCD中，对角线AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．点E是BC边上的动点，过点E作EF⊥BC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上．点E从点B出发，以每秒1个单位的速度在BC边上运动，当点E与点C重合时，点E停止运动，设点E的运动时间为t（
）秒．
（1）□ABCD的面积为 ；当t= 秒时，点F与点A重合；
（2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得△EHG，设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；
（3）作点B关于点A的对称点Bˊ，连接CBˊ交AD边于点M（如图②），当点F在AD边上时，EF与对角线AC交于点N，连接MN得△MNC．是否存在时间t，使△MNC为等腰三角形？若存在，请求出使△MNC为等腰三角形的时间t；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．
⑴ 求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
⑵ 求出月销售利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并在下面坐标系中，画出图象草图；
⑶ 为了使月销售利润不低于480万元，请借助⑵中所画图象进行分析，说明销售单价的取值范围．
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如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线
经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线
上．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）如在线段OB上有一点C，满足
，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图(1)，直线
与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8
，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.
图(1)
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与
轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；
图（2）
(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
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如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c (a≠0)经过点A、C.
（1）求抛物线的解析式;
（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;
（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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，
求该抛物线与x轴的交点坐标；
，证明抛物线与x轴有两个交点；
且抛物线在
区间上的最小值是-3，求b的值.