Question

如图，一次函数图像交反比例函数y=(x>0) 图像于点M、N（N在M右侧），分别交x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交FH于点K。
（1）如果线段OE、OF的长是方程a²- 4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；
（2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系；
（3）求证：MD =CN。

Answer 1

解：（1）解a²- 4a+3=0得：a₁=1，a₂=3， OE=1，OF=3  得M（1，6），N（3，2）
∴直线MN解析式
（2）∵DNFH、DMEG、DMKH为平行四边形
S_DMEG=ME·OE==6   S_DNFH= NF·OF==6   ∴S_MNFK=S_HKEG
（3）OE=m，OF=n，EF=n-m， ME=，NF=
设FC=a，∵△CNF∽△CME   ∴  即  得a=m
再证△EGO≌△CNF，EG=MD，得MD =CN