Question

【题目】如图，已知，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交于点当点为线段的三等分点时，的长为_____________

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据平行线的性质可得MN⊥BC，MN=AB=3，∠ABE=∠MNE=∠AMN=90°，然后根据折叠的性质可得=，=BE，∠=90°，即可证出，列出比例式，然后根据三等分点的位置分类讨论，根据勾股定理和比例式即可求出结论．

解：∵，MN⊥AD

∴MN⊥BC，MN=AB=3，∠ABE=∠MNE=∠AMN=90°

由折叠的性质可得=，=BE，∠=90°

∴，

∴

∴

∴

①当点为靠近点N的线段的三等分点时，

则，

根据勾股定理可得AM==

∵

∴

解得：

∴此时BE=；

②当点为靠近点M的线段的三等分点时，

则，

根据勾股定理可得AM==

∵

∴

解得：

∴此时BE=；

综上：BE=或

故答案为：或．