Question

如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：

① ;

② ∠∠;

③ 当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；

④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.

上述结论正确的序号有             .

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】因为四边形ABCD为菱形，所以ABADCBCD，∠B=∠D，BE=DF，所以△≌△，所以AEAF，①正确.

由CB=CD，BE=DF得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正确.

当E，F分别为BC，CD的中点时，BE=DF=BC=DC.连接AC，BD，知△为等边三角形，所以⊥，⊥，所以∠AEF=，由①知AEAF，故△为等边三角形，③正确.

设菱形的边长为1，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，的面积为，而当点E，F分别与点B，D重合时，=.故④错.