Question

【题目】老师留在小黑板上的题如图所示．小彬说：该抛物线过点；小明说：；小颖说：该抛物线在轴上截得的线段长为．你认为三人的说法中，正确的有（ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据点的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数的性质可得出小彬的说法正确；根据点的坐标及a=1，可求出抛物线的解析式，再利用二次函数的性质可得出小明的说法正确；根据抛物线与x轴的一个交点的坐标结合抛物线在x轴上截得的线段长，可得出抛物线与x轴的另一交点坐标，再利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴，进而可得出小颖的说法不正确．

解：∵点（1，0），（4，3）在抛物线y=ax2+bx+3上，
∴，解得，

∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3，该抛物线的对称轴为直线x==2，小彬的说法正确；
∵点（1，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，且a=1，
∴，∴，

∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3，该抛物线的对称轴为直线x==2，小明的说法正确；
∵点（1，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，且该抛物线在x轴上截得的线段长为2，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（-1，0）或（3，0），
当另一交点为（-1，0）时，该抛物线的对称轴为y轴；当另一交点为（3，0）时，该抛物线的对称轴为直线x=2，小颖的说法不正确．
故选：C．