Question

【题目】如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD，

（1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）DE∥AC，理由见解析

【解析】

（1）根据角平分线的尺规作图可得；

（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，继而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，从而得∠BDE＝∠A，从而得证．

解：（1）如图所示，DE即为所求．

（2）DE∥AC．

理由如下：

因为AD＝CD，

所以∠A＝∠DCA，

所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，

因为DE平分∠BDC，

所以∠BDC＝2∠BDE，

所以∠BDE＝∠A，

所以DE∥AC．