Question

解方程：x²+

1

x2

-2(x+

1

x

)-1=0时，若设x+

1

x

=y，则原方程可化为（　　）

• A、y²-2y-1=0
• B、y²-2y-3=0
• C、y²-2y+1=0
• D、y²⁺2y-3=0

Answer 1

分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，由x+

1

x

=y可得（x+

1

x

）²=y²，所以可得x²+

1

x2

+2=y²，所以原方程可整理为整式方程．

解答：解：设x+

1

x

=y，
∴可得x²+

1

x2

+2=y²，
∴y²-2-2y-1=0，
原方程可化为：y²-2y-3=0．
故选B．

点评：解分式方程的关键是把分式方程通过去分母或换元等方式转化为整式方程，应注意分式之间的变形关系．