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    如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．

    图1

    (1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；

    (2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?说明理由；

    图2

    (3)如图3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

    图3



    (1)菱形；

    (2)菱形，提示：连结CB，AD；证明CB＝AD；

    (3)如图，正方形，提示：连结CB、AD，证明△APD≌△CPB，从而得出AD＝CB，

    ∠DAP＝∠BCP，进而得到CB⊥AD．


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