Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，面积S=36已知A（2，0），B（0，6）
（1）求C、D两点的坐标；
（2）取E点（0，2）连结DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB．

Answer 1

分析：（1）首先依题意设C（-m，6），则D（-m-2，0），则可得BC=m，AD=m+4，由面积S=36，可得方程：

1

2

（m+m+4）×6=36，继而求得答案；
（2）易证得△DOE≌△∠BOA，然后由全等三角形的对应角相等，得到∠DEO=∠BAO，继而证得DF⊥AB．

解答：解：（1）依题意设C（-m，6），则D（-m-2，0），
则BC=m，AD=m+4，
由梯形面积公式得：

1

2

（m+m+4）×6=36，
解得：m=4，
∴C（-4，6），D（-6，0）；

（2）证明：∵OD=OB=6，∠DOE=∠BOA=90°，OE=OA=2，
∴在△DOE和△BOA中，

OD=OB ∠DOE=∠BOA OE=OA

，
∴△DOE≌△∠BOA（SAS），
∴∠DEO=∠BAO，
∵∠EDO+∠DEO=90°，
∴∠EDO+∠BAO=90°，
∴∠DFA=90°，
∴DF⊥AB．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的关系．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．