Question

如图，直线y=2x与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若BC=

1

2

OA，则k的值为（　　）

• A、12
• B、10
• C、8
• D、6

Answer 1

分析：根据反比例函数的性质得出A，B两点的坐标，根据xy=k即可得出k的值．

解答：解：∵直线y=2x与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，
∴y=2（x-3）=2x-6，
∵与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若BC=

1

2

OA，
∴AD=2BE，
∴假设B点的横坐标为3+x，
∴B点的纵坐标为：y=2（x+3）-6=2x，
∴BE=2x，AD=4x，
∵y=2x，∴OD=

1

2

AD=2x，
∴A点的纵坐标为：4x，
根据A，B都在反比例函数图象上得出：
∴2x×4x=（3+x）×2x，
x=1，
∴k的值为：2×1×4×1=8，
故选：C．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质，用x表示出A，B两点的坐标，进而利用反比例函数的性质xy=k是解决问题的关键．