已知矩形ABCD和点P.当点P在BC上任一位置时.易证得结论:.请你探究:当点P分别在图中的位置时.又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结论.并利用图(2)证明你的结论．答:对图(2)的探究结论为．对图(3)的探究结论为．证明:如图(2) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：

，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，

又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．
答：对图（2）的探究结论为__________．
对图（3）的探究结论为__________．
证明：如图（2）

结论均是PA²+PC²=PB²+PD²证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，
因为AD∥BC，MN⊥AD，
所以MN⊥BC
在Rt△AMP中，PA²=PM²+MA²
在Rt△BNP中，PB²=PN²+BN²
在Rt△DMP中，PD²=DM²+PM²
在Rt△CNP中，PC²=PN²+NC²
所以PA²+PC²=PM²+MA²+PN²+NC²
PB²+PD²=PM²+DM²+BN²+PN²因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，
所以四边形MNCD是矩形所以MD=NC，
同理AM = BN，
所以PM²+MA²+PN²+NC²=PM²+DM²+BN²+PN²
即PA²+PC²=PB²+PD²

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已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵S_△PBC+S_△PAD=

BC•PF+

AD•PE=

BC（PF+PE）=

BC•EF=

S_矩形ABCD，
又∵S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=

S_矩形ABCD，∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD，∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2，图3中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

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25、已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA²+PC²=PB²+PD²，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA²、PB²、PC²和PD²又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．
答：对图（2）的探究结论为

PA²+PC²=PB²+PD²

；
对图（3）的探究结论为

PA²+PC²=PB²+PD²

；
证明：如图（2）

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA²+PC²=PB²+PD²．
以下请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，即P在矩形ABCD的内部和外部时，线段PA²，PB²，PC²，PD²又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并证明图②（P在矩形ABCD的内部）的结论．