Question

在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F．
（1）试说明△BEF≌△DCF；
（2）若AB=6，BC=8，求BF的长．

Answer 1

解：（1）在矩形ABCD中，AB=CD，
由翻折的性质，AB=BE，
∴BE=CD，
在△BEF和△DCF中，
，
∴△BEF≌△DCF（AAS）；

（2）∵△BEF≌△DCF，
∴EF=CF，
∴EF=BC-BF=8-BF，
在Rt△BEF中，BE²+EF²=BF²，
即6²+（8-BF）²=BF²，
解得BF=．
分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，根据翻折的性质可得AB=BE，然后利用“角角边”证明△BEF和△DCF全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得EF=CF，用BF表示出EF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理列出方程求解即可．
点评：本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合是解题的关键．