Question

如图，在矩形ABCD中，连接AC，如果O为△ABC的内心，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为（　　）

A． 1 2

B． 2 3

C． 3 4

D．不能确定

Answer 1

如图，设⊙O交AB于H，交BC于M，交AC于N，
那么OM⊥BC，OH⊥AB，ON⊥AC，
∴四边形AEOH，四边形OMCF均为矩形，四边形BMOH为正方形．
设⊙O的半径为r，那么AE=CF=ON=r，
在△AEG和△OGN中，∠AEG=∠ONG=90°，∠AGE=∠OGN，AE=ON=r，
∴△AEG≌△ONG，
同理△ONI≌△CFI，
∴S_△ONG=S_△AEG，S_△ONI=S_△CFI，
S_□OEDF=S_{多边形EGIFD}+S_△OGI=S_{多边形EGIFD}+S_△ONG+S_△ONI，
而S_{多边形EGIFD}+S_△AEG+S_△IFC=S_△ADC=

1

2

S_?ABCD．
∴S_□OEDF=

1

2

S_?ABCD．
故选A．