Question

设三角形ABC为一等腰直角三角形，角ABC为直角，D为AC中点．以B为圆心，AB为半径作一圆弧AFC，以D为中心，AD为半径，作一半圆AGC，作正方形BDCE．月牙形AGCFA的面积与正方形BDCE的面积大小关系（　　）

• A．S_月牙=S_正方形
• B．S_月牙=

  1

  2

  S_正方形
• C．S_月牙=

  2

  2

  S_正方形
• D．S_月牙=2S_正方形

Answer 1

分析：首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用月牙形等于扇形-三角形的关系求出月牙形的面积，进行比较得出它们的面积关系．

解答：解：设半径为r，则正方形BDCE的面积为r2，
月牙形AGCFA的面积=

1

2

πr2-[

1

4

π（

2

r）2-

1

2

×2r•r]
=

1

2

πr2-[

1

2

πr2-r2]
=r2．
则月牙形AGCFA的面积与正方形BDCE的面积大小关系为：S_月牙=S_正方形．
故选A．

点评：本题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用月牙形等于扇形-三角形的关系求出月牙形的面积，进行比较得出它们的面积关系．