Question

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和-5的两点之间的距离是

7

，数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是

2

（2）若数轴上有理数x满足|x-1|+|x+2|=5，则有理数x为

2或-3

（2）数轴上表示a和-1的点的距离可表示为|a+1|，表示a和3的点距离表示为|a-3|，当|a+1|+|a-3|取最小值时，有理数a的范围是

-1≤a≤3

，最小值是

4

．

Answer 1

分析：（1）阅读题中的材料，求出2与-5，以及-1与-3之间的距离即可；
（2）|x-1|+|x+2|=5代表的是x与1、-2之间的距离之和，求出x即可；
（3）根据题意得到a为-1与3之间的数时|a+1|+|a-3|取最小值，求出此最小值即可．

解答：解：（1）根据题意得：2-（-5）=2+5=7；-1-（-3）=-1+3=2，
故答案为：7；2；
（2）根据题意得：|x-1|+|x+2|=5表示是x与1、-2之间的距离之和，
则x为2或-3；
故答案为：2或-3；
（3）当|a+1|+|a-3|取最小值时，有理数a的范围是-1≤a≤3，最小值为4．
故答案为：-1≤a≤3；4

点评：此题考查了绝对值，以及数轴，弄清题中阅读材料的意义是解本题的关键．