Question

在下列给小题的括号里填上适当的代数式，使等式成立．
（1）

3x

x+y

=

( )

5(x+y)

；
（2）

( )

ab

=

a2+ab

a2b

；
（3）

x2-9y2

x2-3xy

=

x+3y

( )

．

Answer 1

分析：（1）观察等式的右边，分母扩大了5倍，所以根据分式的性质知，分子也扩大了5倍；
（2）观察等式的右边，分母乘以a，则分子也乘以a；
（3）观察等式的分子，分子除以了（x-3y），则分母也应该除以（x-3y）．

解答：解：（1）因为分式的分母由（x+y）变成了5（x+y），即分母扩大了5倍，要使分式的值不变，分式的分子也应该扩大5倍，变为3x×5=15x．

（2）因为分式的分母由ab变成了a²b，即分母扩大了a倍，要使分式的值不变，分式的分子也应该扩大a倍，则a²+ab=a（a+b）．

（3）因为分式的分子由x²-9y²=（x+3y）（x-3y）变成了（x+3y），即分子缩小了（x-3y）倍，要使分式的值不变，分式的分子也应该缩小（x-3y）倍，
变为（x²-3xy）÷（x-3y）=x．
故答案为：15x；a+b；x．

点评：此题主要考查分式的基本性质，解答此类问题，先观察分子或分母之间的变化规律，再进一步通过计算解决问题．