Question

(2007，北京，24)在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P(，5)，A(0，2)两点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；

(3)在(2)的条件下，求到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)根据题意得解得所以抛物线的解析式为． (2)由得抛物线的顶点坐标为． 依题意，可得，且直线l过原点．设直线l的解析式为．则．解得．所以直线l的解析式为． (3)到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个． 如图，由勾股定理得，所以△OBC为等边三角形． 易证x轴所在直线平分∠BOC，y轴是△OBC的一个外角的平分线． 作∠BCO的平分线，交x轴于点，交y轴于点，作△OBC的∠BCO相邻外角的平分线，交y轴于点，反向延长交x轴于点． 可得点、、、就是到直线OB、OC、BC距离相等的点． 可证、、均为等边三角形．可求得：①，所以点的坐标为． ②点与点A重合，所以点的坐标为(0，2)． ③点与点A关于x轴对称，所以点的坐标为(0，－2)． ④设抛物线的对称轴与x轴的交点为N． ，且，所以点的坐标为． 综上所述，到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为、、、．