Question

已知如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到E，延长CB到F，使得DE=BF，连接EF，分别交AB、CD于点M、N，连结AN、CM．
（1）求证：△DEN≌△BFM；
（2）试判断四边形ANCM的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，∠ADC=∠ABC，
∴∠E=∠F，∠EDN=∠FBM，
∴在△DEN与△BFM中，，
∴△DEN≌△BFM（ASA）．

（2）解：四边形ANCM是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD即AM∥CN．
又由（1）知，△DEN≌△BFM，
∴AM=CN，
∴四边形ANCM是平行四边形．
分析：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得结论；
（2）通过（1）中全等三角形的对应边相等证得DN=BM，则由?ABCD的性质知AB=CD，AB∥CD，所以AM=CN，AM∥CN．则易证四边形ANCM是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．