Question

我市某房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元m²，7月的销售单价为0.72万元m²，且每月销售价格y₁（单位：万元/m²）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足一次函数关系．每月的销售面积为y₂（单位：m²），其中y₂=-2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．（销售额=销售单价×销售面积）
（1）求y₁与月份x的函数关系式；
（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？

Answer 1

分析：（1）设y₁=kx+b，由其中6月的销售单价为0.7万元m²，7月的销售单价为0.72万元m²，即可知此函数图象过点（6，0.7），（7，0.72），然后运用待定系数法求解即可．
（2）根据题意表示出月销售额W的表达式，然后根据二次函数的最值的知识即可求得答案．

解答：解：（1）设y₁=kx+b（k≠0），
由题意

6k+b=0.7 7k+b=0.72

解得：

k=0.02 b=0.58

，
∴y₁与月份x的函数关系式为：y₁=0.02x+0.58；

（2）设第x个月的销售额为W万元，
则W=y₁y₂=（0.02x+0.58）（-2000x+26000）
=-40x²-640x+15080，
∴对称轴为直线x=-

b

2a

=-

-640

-80

=-8，
∴当6≤x≤11是W随x的增大而减小，
∴当x=6时，
W_max=-40×6²-640×6+15080=9800，
∴6月份的销售额最大为9800万元．

点评：此题考查了二次函数的实际应用．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意待定系数法求二次函数解析式的知识的应用，注意要仔细审题，建立数学模型，运用所学的知识解答实际问题．