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如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是
5
5
分析:因为PB为切线,所以△OPB是Rt△.又OB为定值,所以当OP最小时,PB最小.根据垂线段最短,知OP=3时PB最小.根据勾股定理得出结论即可.
解答:解:∵PB切⊙O于点B,
∴∠OBP=90°,
∴PB2=OP2-OB2
而OB=2,
∴PB2=OP2-4,即PB=
OP2-4

当OP最小时,PB最小,
∵点O到直线l的距离为3,
∴OP的最小值为3,
∴PB的最小值为
9-4
=
5

故答案为:
5
点评:此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点,如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键,难度中等偏上.
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3
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5
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6
2
6
2

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