Question

 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数

的图象相交于B（－1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数的图象上的动点．

（1）求k、b的值；

（2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是

否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值

范围．

Answer 1

解：（1）将点B 的坐标代入，得 ，解得。

                 ∴反比例函数解析式为。

                 将点C（，d）的坐标代入，得。∴C（，－2）。

                     ∵一次函数的图象经过B（－1，5）、C（，－2）两点，

                    ∴，解得。

     ∵DP∥x轴，且点D在的图象上，

     ∴，即D（）。

     ∴△PAD的面积为。

     ∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。

     又∵n=，，得，而。

     ∴当时，即P（）时，△PAD的面积S最大，为。

 （3）由已知，P（）。

      易知m≠n，即，即。

      若，则。

      由题设，，解出不等式组的解为。

      若，则。

      由题设，，解出不等式组的解为。

               综上所述，数a的取值范围为，。

【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。

【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B 的坐标求得，从而得到；由点C在上求得，即得点C的坐标；由点B、C在上，得方程组，解出即可求得k、b的值。

       （2）求出△PAD的面积S关于n的二次函数（也可求出关于m），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。

（3）由m≠n得到。分和两种情况求解。