Question

已知线段AB的长为8cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）若点C恰好为线段AB上一点，求MN的长度；
（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，并求的值．

Answer 1

解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，如图所示：

则MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=4cm；
（2）分三种情况讨论，
①当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB；

②当C在线段AB的延长线上时，MN=CM-CN=AC-BC=（AC-BC）=AB=4cm；

③当C在线段BA的延长线上时，MN=CN-CM=BC-AC=（BC-AC）=AB=4cm；

综上可得：MN=AB，=．
分析：（1）根据中点的性质可得MN=AB，继而可求出MN的长度；
（2）需要分三种情况讨论，①点C在线段AB上，②点C在线段AB的延长线上，③点C在线段BA的延长线上，分别求出MN，继而可得出的值．
点评：本题考查了两点间的距离，首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形，再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．