已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A.求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3．(题目中的矩形框部分是一段被染了无法辨认的文字．)(1)根据已知和结论中现有的信息.你能否求出题中的二次函数解析式?若能.请写出求解过程.并画出二次函数的图象,若不能.请说明理由．(2)请根据已有的信息.在原题中的矩形框中.填加一个适当的条件.把� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知二次函数y=

x2+bx+c的图象经过点A（c，-2），

求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．（题目中的矩形框部分是一段被染了无法辨认的文字．）
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由．
（2）请根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．

分析：（1）根据对称轴坐标公式，可以求出b，然后把A（c，-2）代入可以求得c，从而得到二次函数解析式，进而在平面直角坐标系内画出函数的图象；
（2）已知题中有两个未知数，再添加一个条件能构成二元一次方程组即可．

解答：解：（1）能．
由结论中的对称轴x=3，
得-

2×(

)

=3，则b=-3，

又因图象经过点A（c，2），
则：

c2-3c+c=-2，
c²-4c+4=0，（c-2）²=0，
∴c₁=c₂=2，
∴c=2．
∴二次函数解析式为y=

x²-3x+2，
图象如图所示：

（2）补：点B（0，2）．（答案不唯一）
①过抛物线的任意一点的坐标，
②顶点坐标为（3，-

），
③当x轴的交点坐标（3+

，0）或（3-

，0），
④当y轴的交点坐标为（0，2），
⑤b=-3或c=2．

点评：此题结合实际考查了二次函数解析式的求法，为一道条件开放性题目，需要掌握二次函数的性质才能解答．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线l：y=kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较

锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标x_p的取值范围．

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已知二次函数y=x²+px+q（p，q为常数，△=p²-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x²-5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x²+px+q（p，q为常数，△=p²-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一