Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=

4

x

(x＞0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx-k的图象与k轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足B，C的面积是3，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）先把A（m，2）代入反比例解析式确定A点坐标，然后把A点坐标代入一次函数中求出k，从而确定一次函数的解析式；
（2）先确定B点与C点坐标，然后根据三角形面积公式确定P点坐标．

解答：解：（1）将A（m，2）代入y=

4

x

，得2m=4，解得 m=2，
∴A点坐标为（2，2），
将A（2，2）代入y=kx-k，得2=2k-k，解得k=2，
∴一次函数的解析式为y=2x-2；
（2）把x=0代入y=2x-2得y=-2；把y=0代入y=2x-2得2x-2=0，解得x=1，
∴B点坐标为（0，-2），C点坐标为（1，0），
设P点坐标为（0，y），
∴

1

2

×|y+2|×1=3，解得y=-8或y=4，
∴P点坐标为（4，0）或（0，-8）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．