Question

已知关于x的方程（m+3）x^|m|-2+6m=0…①与nx-5=x（3-n）…②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x+1）²⁰⁰⁸•（-m²n+xn²）的值．

Answer 1

分析：根据一元一次方程的定义，未知项的次数为1，系数不为0，可先求得m和x的值，再根据方程的解的定义，求出n的值，最后代入求代数式的值．

解答：解：因为①是一元一次方程，所以|m|-2=1且m+3≠0，解得m=3．
∴方程①变为6x+18=0，
解得x=-3，
又①与②的解相同，代入得-3n-5=-3（3-n），
解得：n=

2

3

．
当m=3，x=-3，n=

2

3

时，
原式=（m+x+1）²⁰⁰⁸•（-m²n+xn²）
=（3-3+1）²⁰⁰⁸•（-9×

2

3

-3×

4

9

）
=-

22

3

．

点评：本题既考查了一元一次方程的定义和方程的解，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了正确运算的能力．