Question

【题目】如图，在矩形中，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，已知，，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留）

Answer 1

【答案】

【解析】

设圆弧与AC交于F，连接BF，过F作FH⊥BC于H，解直角三角形得到∠BAC＝60°，求得△ABF是等边三角形，得到∠ABF＝60°，推出∠FBE＝30°，然后根据S阴影＝S扇形BAF＋S△BCFS△ABFS扇形BFE＝S扇形BAF S扇形BFE计算即可．2

解：设圆弧与AC交于F，连接BF，过F作FH⊥BC于H，

在矩形ABCD中，∵∠ABC＝90°，AB＝BE＝3，BC＝，

∴tan∠BAC＝，

∴∠BAC＝60°，

∵BA＝BF＝3，

∴△ABF是等边三角形，

∴∠ABF＝60°，

∴∠FBH＝30°，

∴FH＝BF＝，

∴S阴影＝S扇形BAF＋S△BCFS△ABFS扇形BFE＝S扇形BAF S扇形BFE ，

故答案为：．