Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)将以每秒一个单位的速度沿轴向右平移，平移时间为秒，平移后的与重叠部分的面积为，与重合时停止平移，求与的函数关系式；

(3)点在轴上，连接，点关于直线的对称点为，若点落在这个抛物线的对称轴上，请直接写出所有符合条件的点的坐标.

Answer 1

【答案】(1)；(2)当时，，当时，，当时，；(3)，

【解析】

（1）抛物线经过点，，把、坐标代入抛物线解析式求出即可；（2）设平移过程中边与线段的交点为，与线段的交点为，边与线段的交点为，然后表示出，本别讨论t的范围，求出S与t的关系即可（3）由于P在x轴上，则可设P（t，0），然后写出CP斜率得到B的斜率，然后表示出的坐标，代入二次函数解析式求出t即可

解：(1)∵抛物线经过点，，

把、坐标代入抛物线解析式可得：，

解得：，

∴抛物线解析式为；

(2)∵，

∴，

设平移过程中边与线段的交点为，与线段的交点为，边与线段的交点为，

∴，，，

，，，

，，

∴，

，

，

，

∴当时，，

当时，，

当时，，

(3) ∵P在x轴上，设P（t，0），则kCP=，

∵B关于CP对称，则kBB’=，

可得CP直线解析式为；

设B直线解析式为，把B（3,0）代入得出b=，

则B直线解析式为，

联立两直线解析式；解得x=，代入求出y=；

求出交点坐标为（，）；

通过中点坐标公式可得的坐标为（，），

在抛物线上，则把代入二次函数，

则；

化简整理得

故，