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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC∶BC＝3∶4，D是AC上一点，过D作一直线与AB交于点E，使截出的三角形与△ABC相似，又知AD＝4，求DE的长．

    答案：
    解析：

    　　分析：过点D作直线满足题目要求的作法有两种：①作DE∥BC交AB于E(如左图)；②作DE⊥AB交AB于E(如右图)．因此需分两种情况求解．

    　　解：依题意作出图形．

    　　对左图，有△AED∽△ABC．

    　　∵∠C＝90°，AC∶BC＝3∶4，AB＝10，

    　　∴AC2＝BC2＝AB2，

    　　设AC＝3x，BC＝4x，

    　　∴(3x)2＋(4x)2＝100，

    　　解得　x＝2(舍去负值)，

    　　∴AC＝6，BC＝8，

    　　∵

    　　∴；

    　　对右图，有△ADE∽△ABC．

    　　同左图求得AC＝6，BC＝8，

    　　∵

    　　∴．

    　　综合以上两种情况可知，DE的长为或．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是边AB的中点，E、G分别是边AC、BC上的一点，∠EMG=45°，AC与MG的延长线相交于点F．
    （1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；
    （2）连接结EG，当AE=3时，求EG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=2
    		3
    ，解这个直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不精英家教网重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
    （1）当PA=PC时，求出AD的长；
    （2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
    （3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
    （4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中点，连接BM，CF⊥MB，F是垂足，延长CF交AB于点E．求证：∠AME=∠CMB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
    （1）观察图形，猜想BD与⊙O的位置关系：
    相切
    相切
    ；
    （2）证明第（1）题的猜想．

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