Question

【题目】你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．

阅读下列材料：

问题：利用一元一次方程将0.化成分数．

解：设0.＝x．

方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x

由0.＝0.777…，可知10×0. ＝7.777…＝7+0.

即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）

可解得x＝，即0.＝．

（1）填空：将0.写成分数形式为　 　．

（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.，②0.43．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，见解析；②，见解析

【解析】

（1）根据0. 化成分数的方法，设0. ＝x，仿照例题的解法即可得出结论；

（2）①根据0. 化成分数的方法，设0. ＝m，仿照例题的解法（×10换成×100）即可得出结论；

②根据0. 化成分数的方法，设0.43＝n，仿照例题的解法即可得出结论．

解：

（1）设0. ＝x，

方程两边都乘以10，可得10×0. ＝10x

即4+x＝10x

解得x＝，即0. ＝

（2）①设0. ＝m，

方程两边都乘以100，可得100×0. ＝100m

即15+m＝100m

解得m＝，即0. ＝，

②设0.43＝n，

方程两边都乘以10，可得10×0.43＝10n

由0.43＝0.43222…可知

10×0.43＝4.3222…＝3.89+0.43，

即3.89+n＝10n

解得n＝，即0.43＝，