Question

若一次函数y=2x-1和反比例函数y=

k

2x

的图象交于点A（1，1）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点B在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点B的坐标；
（3）如图，过点A作AD∥x轴，交y轴于D点，过点B作BC∥y轴，交x轴于C点，连接CD．试证明CD∥AB．

Answer 1

分析：（1）直接把A（1，1）代入y=

k

2x

可求得k=2，从而确定反比例函数的表达式；
（2）解由一次函数和反比例函数解析式所组成的方程组可确定B点坐标；
（3）先根据AD∥x轴，BC∥y轴确定D点坐标为（0，1），C点坐标为（-

1

2

，0），再利用待定系数法求出直线CD的解析式为y=2x+1，由于而直线AB的解析式为y=2x-1，它们的一次项系数相等，即可得到CD∥AB．

解答：（1）解：把A（1，1）代入y=

k

2x

得，
k=1×2×1=2，
所以反比例函数的表达式为y=

1

x

；

（2）解：解方程组

y=2x-1 y= 1 x

，
得

x=1 y=1

或

x=- 1 2 y=-2

，
所以B点坐标为（-

1

2

，-2）；

（3）证明：∵AD∥x轴，BC∥y轴，
∴D点坐标为（0，1），C点坐标为（-

1

2

，0），
设直线CD的解析式为y=mx+n，
把D（0，1）、C（-

1

2

，0）代入得

n=1 - 1 2 m+n=0

，
解得

m=2 n=1

，
∴直线CD的解析式为y=2x+1，
而直线AB的解析式为y=2x-1，
∴CD∥AB．

点评：本题考查了反比例函数综合题：两个函数图象的交点坐标同时满足两函数的解析式；运用待定系数法求函数的解析式；两个一次函数的一次项系数相等时，它们的图象平行．