[题目]我们知道.在平面内.如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合.那么就称这个图形是旋转对称图形.转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如.正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形.它有一个旋转角为．判断下列说法是否正确(在相应横线里填上“对或“错 )①正五边形是旋转对称图形.它有一个旋转角为． ②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．

判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）

①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．________

②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．________

填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为的是________．（写出所有正确结论的序号）

①正三角形②正方形③正六边形④正八边形

写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．

【答案】（1）对，对；（2）①③；（3）.

【解析】

（1）根据题意旋转角的定义，即可作出判断；

（2）分别求出几种图形的旋转角，即可得出答案．

（3）将72°当作最小旋转角，进行计算即可．

（1）①，

∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确；

②=90°，

∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确；

（2）①正三角形的最小旋转角为=120°；

②正方形的最小旋转角为=90°；

③正六边形的最小旋转角为=60°；

④正八边形的最小旋转角为=45°；

则有一个旋转角为120°的是①③．

（3）=72°，

则正五边形是满足有一个旋转角为72°，是轴对称图形，但不是中心对称图形；

正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；

若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

（3）拓展延伸

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乙

(1)_ ；；；

(2)填空:(填“甲”或“乙”)，

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②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；

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