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    6．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC边向C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为t，△PBQ的面积为S．
    （1）当t=3时，S=36，此时PQ与AC的关系是PQ∥AC且PQ=$\frac{1}{2}$AC；
    （2）求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

    分析 （1）当t=3时，AP=6cm，BQ=12cm，可得BP=6cm，根据S=$\frac{1}{2}$BP•BQ可得答案；由AP=$\frac{1}{2}$AB，BQ=$\frac{1}{2}$BC可得PQ是△ABC的中位线，即可知PQ与AC的关系；
    （2）由AP=2t，BQ=4t知BP=12-2t，根据S=$\frac{1}{2}$BP•BQ可得答案．

    解答 解：（1）当t=3时，AP=6cm，BQ=12cm，
    则BP=6cm，
    ∴S=$\frac{1}{2}$BP•BQ=$\frac{1}{2}$×6×12=36cm2，
    ∵AP=$\frac{1}{2}$AB，BQ=$\frac{1}{2}$BC，
    ∴PQ是△ABC的中位线，
    ∴PQ∥AC，且PQ=$\frac{1}{2}$AC，
    故答案为：36，PQ∥AC且PQ=$\frac{1}{2}$AC；

    （2）∵AP=2t，BQ=4t，
    ∴BP=12-2t，
    则S=$\frac{1}{2}$BP•BQ=$\frac{1}{2}$×（12-2t）•4t=-4t2+24t（0≤t≤6）．

    点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握三角形的面积公式列出函数解析式是解题的关键．

    练习册系列答案
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    17．如图，正方形ABCD的边长为10，E是边DC上一点，F是边BC上一点，且DE=CF．问：当点E在什么位置时，△AEF的面积最小？最小面积是多少？

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    14．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504．根据以上阅读材料，回答下列问题：
    （1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；
    （2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数．

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    1．数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以2后加8，然后除以4，再减去这个数的$\frac{1}{2}$，则结果为多少？小组内 5成员分别令这个数为-5、3、-4、6、2，发现结果一样．
    （1）请从上述5个数中任取一个数计算结果；
    （2）有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算的结果一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．

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    11．解方程：
    （1）x2-5x-14=0           
    （2）3x2+1=2$\sqrt{3}$x．

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    18．阅读下面材料并解决有关问题：
    我们知道：|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如果现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
    （1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
    （1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
    （2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
    （3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
    综上讨论，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1（x＜-1）}\\{3（-1≤x＜2）}\\{2x-1（x≥2）}\end{array}\right.$
    通过以上阅读，请你解决以下问题：
    （1）|x+2|和|x-4|的零点值分别为-2和4；
    （2）请仿照材料中的例子化简代数式|x+2|+|x-4|．

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    15．已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．
    求证：点O到EB与ED的距离相等．

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    16．为鼓励市民节约用电，某市实行阶梯式电价，若用电量不超过50度（含50度）电价为每度0.53元；若用电量为51-200度，超出50度的部分每度电价上调0.03元；超过200度的部分每度电价再上调0.10元．
    （1）若小聪家10月份的用电量为130度，则10月份小聪家应付电费多少元？
    （2）已知小聪家10月份的用电量为m度，请完成下列填空：
    ①若m≤50度，则10月份小聪家应付电费为0.53m元；
    ②若50＜m≤200度，则10月份小聪家应付电费为（0.56m-1.5）元；
    ③若m＞200度，则10月份小聪家应付电费为（0.66m-21.5）元．
    （3）若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少度？

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