Question

某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可售出150千克．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润达到W=800元？（利润=销售量×（销售单价-进价））
（3）问每天可获得的利润能否超过800元？若能超过，试求出最大利润；若不能，试说明理由？

Answer 1

解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）
把（10，300），（13，150）分别代入得：，
∴，
∴y与x的函数关系式为：y=-50x+800（x＞0）；

（2）∵W=800元，
∴800=（-50x+800）×（x-8）
解得：x₁=x₂=12，
答：当销售单价为12元时，每天可获得的利润达到W=800元；

（3）∵利润=销售量×（销售单价-进价）
∴W=（-50x+800）（x-8）
=-50x²+1200x-6400
=-50（x-12）²+800
∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．
分析：（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可售出150千克，就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可．
（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价）写出方程求出即可；
（3）根据利润=销售量×（销售单价-进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值．
点评：本题考查了销售问题在实际生活中运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，在解答时理清题意设出一次函数的解析式建立方程组是关键．