精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河，l₁∥l₂表示小河甲，l₃∥l₄表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离为40米，B到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A、B两点水平距离（与小河平行方向）120米，为使A、B两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A、D两点间来往的路程是多少米？

分析：设在小河甲上建了桥CD，小河乙上建了桥EF，则A、B两点间来往路径是折线ACDEFB，作AA′⊥河岸，BB′⊥河岸，由两点之间线段最短可知折线ACDEFB的长度等于折线AA′DEB′B的长度，等于折线A′DEB′的长度加上两河宽度和，连接A′B′交l₂于D，交l₃于点E′，搭桥C′D′、E′F′，则折线A′DEB′成为线段A′D′E′B′长度最小，再根据勾股定理即可求出答案．

解答：

解：设在小河甲上建了桥CD，小河乙上建了桥EF，则A、B两点间来往路径是折线ACDEFB，作AA′⊥河岸，BB′⊥河岸，方向是对着小河，使AA′=小河甲宽度，BB′=小河乙宽度，连A′D，B′E，则折线ACDEFB的长度等于折线AA′DEB′B的长度，等于折线A′DEB′的长度加上两河宽度和，为使A、B来往路程最短，需使折线A′DEB′的长度达到最小值，因此连接A′B′交l₂于D，交l₃于点E′，搭桥C′D′、E′F′，
则折线A′DEB′成为线段A′D′E′B′长度最小，两座桥C′D′，E′F′符合要求，
此时所求路程为：x=8+10+A′B′=18+

1202+(40+20+100)2

=18+200=218（米）．
故答案为：218米．

点评：本题考查的是最短路线问题，解答此题的关键是利用两点之间线段最短及轴对称的知识作出辅助线，利用数形结合求解．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>