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    阅读下列材料，然后回答文后问题．
    如图，在n边形内任取一点O，并把O与各顶点连接起来，共构成n个三角形，这n个三角形的内角和为n•180°，再减去以点O为顶点的一个周角，就可以得到n边形的内角和为（n-2）•180°．
    回答：
    （1）这种方法是将______问题转化为______问题来解决的，这种转化是______思想的体现，也正是解决______问题的基本思想；
    （2）若在n边形的一边上或外部任取一点O，并把O与各顶点连接起来，那么如何说明n边形的内角和为（n-2）•180°．

    解：（1）多边形，三角形，化归，多边形；

    （2）若O在一边上，连接O与各顶点，则共构成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和为（n-1）•180°，再减去以点O为顶点的一个平角，即（n-1）•180°-180°=（n-2）•180°；
    若点O在外部，连接O与各顶点，则共构成n个三角形，这n个三角形的内角和为n•180°，再减去以点O为顶点的多出的两个三角形的内角和，即n•180°-180°×2=（n-2）•180°．
    分析：（1）根据解决多边形问题的基本思想求解；
    （2）若在n边形的一边上或外部任取一点O，并把O与各顶点连接起来，那么共构成（n-1）个三角形，此n边形的内角和为这（n-1）个三角形的内角和减去180°，从而得出结论．
    点评：本题主要考查了n边形的内角和定理的推导，体现了数学中的化归思想．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    24、阅读下列材料，然后回答文后问题．
    如图，在n边形内任取一点O，并把O与各顶点连接起来，共构成n个三角形，这n个三角形的内角和为n•180°，再减去以点O为顶点的一个周角，就可以得到n边形的内角和为（n-2）•180°．
    回答：
    （1）这种方法是将
    多边形
    问题转化为
    三角形
    问题来解决的，这种转化是
    化归
    思想的体现，也正是解决
    多边形
    问题的基本思想；
    （2）若在n边形的一边上或外部任取一点O，并把O与各顶点连接起来，那么如何说明n边形的内角和为（n-2）•180°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式运算时，形如
    2
    		3
    -1
    一样的式子，我们可以将其进一步化简：
    2
    		3
    -1
    =
    2×(
    		3
    +1)
    (
    		3
    -1)(
    		3
    +1)
    =
    2(
    		3
    +1)
    3-1
    =
    		3
    +1
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
    （1）请用上述的方法化简
    2
    		5
    -
    		3
    ；
    （2）化简：
    4
    		2
    +2
    +
    4
    2+
    		6
    +
    4
    		6
    +
    		8
    +    …+
    4
    		2n
    +
    		2n+2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式计算时，我们有时会碰到如
    5
    		3
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步简化：
    5
    		3
    =
    5×
    		3
    		3
    ×
    		3
    =
    5
    		3
    3
              ①
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
                 ②
    2
    		3
    +1
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    -
    1
    2
     
    =
    2(
    		3
    -1)
    2
    =
    		3
    -1          ③
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化，
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    		3
    -1         ④
    （1）请用不同的方法化简：
    2
    		7
    +
    		5

    参照③式方法化简过程为：
    参照④式方法化简过程为：
    （2）化简：
    2
    		3
    +1
    +
    2
    		5
    +
    		3
    +
    2
    		7
    +
    		5
    +…+
    2
    		2n+1
    +
    		2n-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•香洲区一模）阅读下列材料，然后回答问题：
    在进行类似于二次根式
    2
    		3
    +1
    的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
    方法一：
    2
    		3
    +1
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1) 
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    - 1
    =
    		3
    -1
    方法二：
    2
    		3
    -1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1) 
    		3
    +1
    =
    		3
    -1
    （1）请用两种不同的方法化简：
    2
    		5
    +
    		3
     
    ；
    （2）化简：
    1
    		4
    +
    		2
    +
    1
    		6
    +
    		4
    + 
    1
    		8
    +
    		6
    +…+
    1
    		2012
    +
    		2010
    ．

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