Question

【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：其中正确的是（　　）

①抛物线过原点：

②a﹣b+c＜0：

③2a+b+c＝0；

④抛物线顶点为（1，）：

⑤当x＜1时，y随x的增大而增大

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用二次函数的性质可以判断各个小题即可完成解答.

解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（0，0），因此①正确；

当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，由图象可知此时y＞0，即a﹣b+c＞0，因此②不正确；

对称轴是x＝1，即﹣＝1，就是2a+b＝0，而c＝0，因此有2a+b+c＝0，故③正确；

对称轴是x＝1，即﹣＝1，就是a＝﹣，而c＝0，当x＝1时，y＝a+b+c＝，故顶点为（1，），因此④正确；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，即：当x＜1时，y随x的增大而减小，因此⑤不正确；

综上所述，正确的结论有①③④，

故答案为B．