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    直线y=-
    3
    4
    x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A精英家教网点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
    （1）直接写出A、B两点的坐标；
    （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
    （3）当S=
    48
    5
    时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
    分析：（1）分别令y=0，x=0，即可求出A、B的坐标；
    （2）因为OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，进而可求出点Q由O到A的时间是8秒，点P的速度是2，从而可求出，
    当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2，当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PD⊥OA于点D，由相似三角形的性质，得PD=
    48-6t
    5
    ，利用S=
    1
    2
    OQ×PD，即可求出答案；
    （3）令S=
    48
    5
    ，求出t的值，进而求出OD、PD，即可求出P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标．
    解答：精英家教网解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），

    （2）∵OA=8，OB=6，
    ∴AB=10．
    ∵点Q由O到A的时间是
    8
    1
    =8    （秒），
    ∴点P的速度是
    6+10
    8
    =2（单位长度/秒）．
    当P在线段OB上运动（或O≤t≤3）时，
    OQ=t，OP=2t，S=t2．
    当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，
    OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，
    如图，过点P作PD⊥OA于点D，
    由
    PD
    BO
    =
    AP
    AB
    ，得PD=
    48-6t
    5
    ．
    ∴S=
    1
    2
    OQ•PD=-
    3
    5
    t2+
    24
    5
    t    ．

    （3）当S=
    48
    5
    时，∵
    48
    5
    ＞
    1
    2
    ×3×6    ，∴点P在AB上
    当S=
    48
    5
    时，-
    3
    5
    t2+
    24
    5
    t    =
    48
    5

    ∴t=4
    ∴PD=
    48-6×4
    5
    =
    24
    5
    ，AP=16-2×4=8
    AD=
    		82-(
    24
    5
    )    2
    =
    32
    5

    ∴OD=8-
    32
    5
    =
    8
    5

    ∴P（
    8
    5
    ，
    24
    5
    ）
    M1（
    28
    5
    ，
    24
    5
    ），M2（-
    12
    5
    ，
    24
    5
    ），M3（
    12
    5
    ，-
    24
    5
    ）
    点评：本题需仔细分析题意，结合图象，利用函数解析式即可解决问题．
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    9
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    （4）当（3）中符合条件的△POM面积最大时，过点O的直线l将其面积分为1：3两部分，请直接写出直线l的解析式．

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    ，点D的坐标为
     
    ．

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