Question

已知，如图，四边形ABCD内接于O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且∠ADE＝∠BDC．

(1)求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若AE＝6，BC＝12，CD＝5，求AD的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵四边形ABCD内接于O，∴∠ADE＝∠ABC．又∠BDC＝∠BAC，∠ADE＝∠BDC，∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC，△ABC为等腰三角形． 　　(2)∵AE切O于A，∴∠EAD＝∠ECA，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△CAE，∴，∴AE2＝CE·DE＝CE(CE－CD)，∴36＝CE2－5CE，解得CE＝9，CE＝－4(舍去)．∴AD＝＝8．