Question

如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：证明∠A=∠D，只需证明AB∥CD．根据已知的∠1=∠2和对顶角相等，可以得到BF∥CE．再根据平行线的性质和∠B=∠C，就可得到∠C=∠AEC，从而得到AB∥CD，即可证得结论．

∵∠1=∠2，∠2=∠BGA（对顶角相等），

∴∠1=∠BGA．

∴CE∥BF．

∴∠B=∠AEC．

又∵∠B=∠C，

∴∠C=∠AEC．

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．

考点：本题考查了平行线的判定和平行线的性质及对顶角相等

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．同时要熟练掌握平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．