【题目】在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与
轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于
轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
【答案】（1）
（2）存在点
，使△ACP的面积最大
（3）存在点Q，坐标为：
，
【解析】
试题分析：26．解：（1）由抛物线
过点A（－3，0），B（1，0），
则
…………………………………………………………1分
解得
………………………………………………………………2分
∴二次函数的关系解析式．…………………………3分
（2）连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．…4分
设点P坐标为（m，n），则
．
PM =
，
，AO=3．（5分）
当
时，
＝２．
∴OC=2．……………………………………………………………6分
＝
＝
＝
．8分
∵
＝－１＜0，∴当
时，函数
有最大值．
此时
＝
． …………9分
∴存在点，使△ACP的面积最大． ……………………………10分
（3）存在点Q，坐标为：，． ………………………12分
分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三种情况讨论可得出．
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【题目】从扬州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为60km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且走完全程B车所需时间比A车少45分钟．
（1）求扬州至南京的铁路里程；
（2）若两车以各自的平均速度分别从扬州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距15km？
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【题目】如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，
），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A. （
，
） B. （
，
） C. （，） D. （，4
）
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【题目】如图，点
是等边
内一点，
，
，将
绕点
顺时针方向旋转
得到
，连接
，
.
（1）当
时，判断
的形状，并说明理由；
（2）求
的度数；
（3）请你探究：当
为多少度时，是等腰三角形？
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【题目】如图所示．
（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
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【题目】以直线AB上一点O为端点作射线OC使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在O处(注：∠DOE=90°)．
(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=______；
(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠BOD=______；
(3)如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=
∠AOE，求∠BOD的度数．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1，t)，B(3，t)，与y
轴交于点C(0，-1)．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．
（
）求抛物线的表达式．
（
）求一次函数
的表达式．
（
）将直线
绕其与
轴的交点
旋转，使当
时，直线
总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求
的取值范围．
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【题目】已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．
（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；
（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．
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