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    精英家教网在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-
    m-1
    4
    x2+
    5m
    4
    x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．
    （1）求点B的坐标；
    （2）点P在线段OA上，从O点出发向点A运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E．延长PE到点D．使得ED=PE．以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）j当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；k若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F．延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点，N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．
    分析：（1）由抛物线y=-
    m-1
    4
    x2+
    5m
    4
    x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O，令x=0，y=0，解得m的值，点B（2，n）在这条抛物线上，把该点代入抛物线方程，解得n．
    （2）设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为y=2x，由A点是抛物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标，设P点的坐标为（a，0），根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1．可求得点C的坐标，进而求出OP的值，依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x+b，求出直线AB的解析式，当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况，解出各种情况下的时间t．
    解答：解：（1）∵抛物线y=-
    m-1
    4
    x2+
    5m
    4
    x+m2-3m+2经过原点，
    ∴m2-3m+2=0，
    解得m1=1，m2=2，
    由题意知m≠1，
    ∴m=2，
    ∴抛物线的解析式为y=-
    1
    4
    x2+
    5
    2
    x，
    ∵点B（2，n）在抛物线y=-
    1
    4
    x2+
    5
    2
    x上，
    ∴n=4，
    ∴B点的坐标为（2，4）．

    （2）设直线OB的解析式为y=k1x，
    求得直线OB的解析式为y=2x，
    ∵A点是抛物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为（10，0），
    设P点的坐标为（a，0），精英家教网
    则E点的坐标为（a，2a），
    根据题意作等腰直角三角形PCD，
    如图1，可求得点C的坐标为（3a，2a），
    由C点在抛物线上，
    得：2a=-
    1
    4
    ?（3a）2+
    5
    2
    ?3a，
    即
    9
    4
    a2-
    11
    2
    a=0，
    解得a1=
    22
    9
    ，a2=0（舍去），
    ∴OP=
    22
    9
    ．
    依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x+b，
    由点A（10，0），点B（2，4），求得直线AB的解析式为y=-
    1
    2
    x+5，精英家教网
    当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：
    第一种情况：CD与NQ在同一条直线上．
    如图2所示．可证△DPQ为等腰直角三角形．此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位．
    ∴PQ=DP=4t，
    ∴t+4t+2t=10，精英家教网
    ∴t=
    10
    7
    ．
    第二种情况：PC与MN在同一条直线上．如图3所示．可证△PQM为等腰直角三
    角形．此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位．
    ∴OQ=10-2t，
    ∵F点在直线AB上，
    ∴FQ=t，
    ∴MQ=2t，精英家教网
    ∴PQ=MQ=CQ=2t，
    ∴t+2t+2t=10，
    ∴t=2．
    第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示．此时OP、
    AQ的长可依次表示为t、2t个单位．
    ∴t+2t=10，
    ∴t=
    10
    3
    ．
    综上，符合题意的t值分别为
    10
    7
    ，2，
    10
    3
    点评：本题是二次函数的综合题，要会求抛物线的解析式，讨论分类情况，此题比较繁琐，做题多加用心．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有
    4
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
    （3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
    （1）求此抛物线的函数表达式；
    （2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
    （3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7
    		2
    ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有
    5
    5
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为
    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    ．

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