Question

20、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，那么∠BP′C=

90

度．

Answer 1

分析：根据旋转的性质可知△ABP≌△ACP′，∠PAP′=90°，结合等腰直角三角形的性质求出∴∠AP′P=45°，∠AP′C=135°，从而求解．

解答：解：∵将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABP≌△ACP′，∠PAP′=90°，
∴AP=AP′，∠APB=∠AP′C，
∴∠APP′=∠AP′P=45°，
∴∠AP′C=∠APB=135°，
∴∠BP′C=135°-45°=90°．
故答案为：90°．

点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时考查了等腰直角三角形的判定和性质．