Question

【题目】如图，在中，对角线与相交于点，在上有一点，连接，过点作的垂线和的延长线交于点，连接，，，若，，则_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠G+∠GBC=180°，从而求出∠G=∠FBC=90°，根据“SAS”可证△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性质，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，从而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的长.

延长BF、DA交于点点G，如图所示

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠G+∠GBC=180°

又∵BF⊥BC，

∴∠FBC=90°

在△AGB和△FBC中，

∴△AGB≌△FBC

∴AG=BF=1，BC=BG

∵

∴BC=BG=AD=3+1=4

∴GD=4+1=5

∴