Question

已知反比例函数y=-

6

x

和一次函数y=kx-2都经过点A（m，-3）．
（1）求m的值和一次函数的关系式．
（2）若点M（a，y₁）和N（a+2，y₂）都在这个反比例函数的图象上，试通过计算或利用反比例函数的图象性质比较y₁ 与y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）根据题意将点A代入y=-

6

x

即可得出m的值，再代入y=kx-2即可得出k的值，从而得出答案；
（2）反比例函数y=-

6

x

的图象在每一个象限内都是增函数，再根据a与a+2的大小关系来判断，分a＞0，-2＜a＜0，a＜-2三种情况．

解答：解：（1）∵反比例函数y=-

6

x

经过点A（m，-3）．
∴-3m=-6，
∴m=2；
∵一次函数y=kx-2经过点A（m，-3）．
∴2k-2=-3，
∴k=-

1

2

，
∴一次函数的关系式为y=-

1

2

x-2．
（2）当a＞0时，则a＜a+2，
∵反比例函数y=-

6

x

的图象在第四象限内是增函数，
∴y₁＜y₂；
当-2＜a＜0时，则a+2＞0，
由图象知y₁＞y₂；
当a＜-2时，则a＜a+2，
∵反比例函数y=-

6

x

的图象在第二象限内是增函数，
∴y₁＜y₂．

点评：本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，要熟练掌握反比例函数和一次函数的性质．