Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，对角线为1的正方形OABC，点A在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（　　）

A.（﹣21009，21009）B.（21008，﹣21008）

C.（﹣21009，0）D.（0，21008）

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2019的坐标．

∵正方形OABC对角线OB＝1，正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，

∴OB1＝，

∴B1点坐标为（0，），

同理可知OB2＝2，B2点坐标为（﹣，），

同理可知OB3＝2，B3点坐标为（﹣2，0），

B4点坐标为（﹣2，﹣2），B5点坐标为（0，﹣4），

B6（4，﹣4），B7（8，0），

B8（8，8），B9（0，16），

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，

∵2019÷8＝252…3，

∴B2019的纵横坐标符号与点B3的相同，横坐标为负值，纵坐标是0，

∴B2019的坐标为（﹣21009，0）．

故选C．