Question

如图，在平行四边形中，点是的中点，与相交于点，那么等于??????? ．

 

 

Answer 1

【答案】

2：5.

【解析】

试题分析：根据平行四边形性质得出AB=DC=2CM，根据△CMN∽△BAN，求出△CNM和△BNA的面积比是1：4， ，推出△ACN和△CAB的面积比是2：6，根据全等得出△ABC的面积和△DBC的面积相等，推出△ACN和△DBC的面积比是2：6，即可得出答案．

试题解析: ∵四边形ABDC是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵M为CD中点，

∴CD=2CM，

即AB=2CM，

∵AB∥CD，

∴△CMN∽△BAN，

∴△CNM和△BNA的面积比是1：4，

，

∴△CMN和△CAN的面积比是1：2，

即△ACN和△CAB的面积比是2：（2+4）=2：6，

∵四边形ABDC是平行四边形，

∴AC=BD，AB=CD，

在△ACB和△DBC中

∴△ACB≌△DBC（SSS），

∴△ABC的面积和△DBC的面积相等，

∴△ACN和△DBC的面积比是2：6，

即S△ACN：S四边形BDMN等于2：5，

考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.