Question

（2007•威海）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=    度．

Answer 1

【答案】分析：本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解，
由∠C=∠D=∠E，得弧AC=弧BC=弧DE，即弧AC与弧BC的和是半圆，则弧AC对的圆心角是90度，弧AC对的圆周角是45度，则弧AC与弧BC与弧DE分别所对的圆心角的和是270度，有弧AD与弧BE的和的度数是90度，即，弧AD与弧BE分别所对的圆周角的和为45度，连接AC，BC，有∠ACD+∠BCE=45°，∠A+∠B=∠ACE+∠BCD=∠ACD+∠BCE+2∠DCE=45°+90°=135°．
解答：解：∵∠C=∠D=∠E，
∴弧AC=弧BC=弧DE，
∵弧AC与弧BC的和是半圆，
∴弧AC对的圆心角是90°，
弧AC对的圆周角是45°，
∴弧AC与弧BC与弧DE分别所对的圆心角的和是270°，
∴弧AD与弧BE的和的度数是90°，
即，弧AD与弧BE分别所对的圆周角的和为45°，
连接AC，BC，有∠ACD+∠BCE=45°，
∠A+∠B=∠ACE+∠BCD=∠ACD+∠BCE+2∠DCE=45°+90°=135°．
点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．