Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，、、、…、均为等腰直角三角形，且，点、、、……、和点、、、……、分别在正比例函数和的图象上，且点、、、……、的横坐标分别为1，2，3…，线段、、、…、均与轴平行.按照图中所反映的规律，则的顶点的坐标是_____．（其中为正整数）

Answer 1

【答案】

【解析】

当x=1代入和 中，求出A1，B1的坐标，再由△A1B1C1为等腰直角三角形，求出C1的坐标，同理求出C2，C3，C4的坐标，找到规律，即可求出的顶点的坐标.

当x=1代入和中，得：，，

∴，，

∴，

∵△A1B1C1为等腰直角三角形，

∴C1的横坐标为，

C1的纵坐标为，

∴C1的坐标为；

当x=2代入和中，得：，，

∴，，

∴，

∵△A2B2C2为等腰直角三角形，

∴C2的横坐标为，

C2的纵坐标为，

∴C2的坐标为；

同理，可得C3的坐标为；C4的坐标为；

∴的顶点的坐标是，

故答案为：.