Question

如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm/秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t，CN=2t，AN=12﹣2t（0≤t≤6），
（1）当MN∥BC时，△AMN∽△ABC，
则，即，
解得t=3，
（2）当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC，
则，
即，
解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒。